磁导率的公式以及方法原理
- 北京恒奥德仪器仪表有限公司2017年6月19日 11:24 点击：5947
磁导率的公式以及方法原理
磁导率μ等于磁介质中磁感应强度B的微分与磁场强度H的微分之比，即μ=dB / dH
通常使用的是磁介质的相对磁导率μr，其定义为磁导率μ与真空磁导率μ0之比，即μr=μ/μ0
相对磁导率μr与磁化率χ的关系是:μr=1+χ
磁导率μ，相对磁导率μr和磁化率χ都是描述磁介质磁性的物理量。
对于顺磁质μr>1;对于抗磁质μr<1，但两者的μr都与1相差无几 。在大多数情况下,导体的相对磁导率等于1.在铁磁质中，B与 H 的关系是非线性的磁滞回线，μr不是常量，与H有关，其数值远大于1。
例如，如果空气(非磁性材料)的相对磁导率是1，则铁氧体的相对磁导率为10，000，即当比较时，以通过磁性材料的磁通密度是10,000倍。铸铁为200~400;硅钢片为7000~10000;镍锌铁氧体为10~1000
公式
磁场的能量密度=B^2/2μ
在国际单位制(SI)中，相对磁导率μr是无量纲的纯数，磁导率μ的单位是亨利/米(H/m)。
常用的真空磁导率
功能
磁导率的测量是间接测量，测出磁心上绕组线圈的电感量，再用公式计算出磁芯材料的磁导率。所以，磁导率的测试仪器就是电感测试仪。在此强调指出，有些简易的电感测试仪器，测试频率不能调，而且测试电压也不能调。例如某些电桥，测试频率为100Hz或1kHz，测试电压为0.3V，给出的这个0.3V并不是电感线圈两端的电压，而是信号发生器产生的电压。至于被测线圈两端的电压是个未知数。如果用高档的仪器测量电感，例如 Agilent 4284A 精密LCR测试仪，不但测试频率可调，而且被测电感线圈两端的电压及磁化电流都是可调的。了解测试仪器的这些功能，对磁导率的正确测量是大有帮助的。
方法原理
说起磁导率μ的测量，似乎非常简单，在材料样环上随便绕几匝线圈，测其电感，找个公式一算就完了。其实不然，对同一只样环，用不同仪器，绕不同匝数，加不同电压或者用不同频率都可能测出差别甚远的磁导率来。造成测试结果差别极大的原因，并非每个测试人员都有精力搞得清楚。本文主要讨论测试匝数及计算公式不同对磁导率测量的影响。
计算公式的影响
大家知道，测量磁导率μ的方法一般是在样环上绕N匝线圈测其电感L，因为可推得L的表达式为:
L=μ0 μN^2A/l (1)
所以，由(1)式导出磁导率 的计算公式为:
μ=Ll/μ0N^2A (2)
式中:l为磁心的磁路长度，A为磁心的横截面积。
对于具有矩形截面的环型磁芯，如果把它的平均磁路长度l=π(D+d)/2就当作磁心的磁路长度l，把截面积A=h(D-d)/2，μ0=4π×10-7都代入(2)式得:
μ=L(D+d)*10/4Nh(D-d) (3)
式中，D为环的外直径，d为内径，h为环的高度，如图2所示。把环的内径d=D-2a代入(3)式得:
μ=L(D-a)*10/4Nha (4)
式中:a为环的壁厚。
对于内径较小的环型磁心，内径不如壁厚容易测量，所以用(4)式比较方便。(4)式与(3)式是等效的，它们的由来是把环的平均磁路长度当成了磁心的磁路长度。用它们计算出来的磁导率称为材料的环磁导率。有人说用环型样品测量出来的磁导率就叫环磁导率，这种说法是不正确的。实际上，环磁导率比材料的真实磁导率要偏高一些，且样环的壁越厚，误差越大。
对于样环来说，在相同安匝数磁动势激励下，磁化场在径向方向上是不均匀的。越靠近环壁的外侧面，磁场就越弱。在样环各处磁导率μ不变的条件下，越靠近环壁的外侧，环的磁通密度B就越低。为了消除这种不均匀磁化对测量的影响，我们把样环看成是由无穷多个半径为r，壁厚无限薄为dr的薄壁环组成。根据(1)式，可写出每个薄壁环产生的电感dL为:
(5)
由(5)式对r从内半径r1到外半径r2积分，既得到整个样环产生的电感L:
(6)
由(6)式导出计算磁导率的精确公式为:
(7)
为了便于实际应用，可把(7)式化为;
(8)
上式中:D为样环外径，d为内径。把自然对数换为常用对数，(8)式被化为:
(9)
如果样环是由同一种材料组成，则用(7)、(8)或(9)式计算出来的磁导率就是其材料的真正磁导率μ。它比其环磁导率略低一些。
2.2 测试线圈匝数N的影响
由于电感L与匝数N2成正比，按理说用(9)式计算出来的磁导率μ不应该再与匝数N有关系，但实际上却经常有关系。
关于材料磁导率的测量，一般使用的测试频率都不高，经常在1kHz或10kHz的频率测试。测试信号一般都是使用正弦信号，因为频率不高，样环绕组线圈阻抗的电阻部分可忽略不计，把绕组线圈看作一个纯电感L接在测量仪器上。测试等效电路如图所示，仪器信号源产生的电压有效值为U，Ri为信号源的输出阻抗。由图3很容易写出磁化电流的表达式:
(10)
上式中，ω为仪器信号源的角频率，L为样环绕组线圈的电感。
L=μ0μN2Ae /le (11)
(11)中，Ae为磁心的有效截面积，le为磁心的有效磁路长度。如果把环型磁心的Ae和le代入，(11)式就会变为与(6)式的结果相同。
测试电流产生的有效磁场强度峰值Hm为:
(12)
把(10)式和(11)式都代入(12)式得到:
(13)
由(13)式可知，当(ωμ0μAe)2N4远小于le2Ri2时，(13)式可近似为:
(14)
上式告诉我们，测试线圈匝数很少时，测试磁场强度与匝数成正比。随着匝数的增多，当达到(ωμ0μAe)2N4远大于le2Ri2时，(13)式可近似为:
(15)
由(15)式可知，测试线圈匝数太多时，测试磁场强度又会与匝数成反比。
从以上分析得知，测量磁导率时，样环中的磁化场强度与测试线圈的匝数有关，当匝数为某一定值时磁场强度就会达到最强值。而材料的磁导率又与磁化场强密切相关，所以导致磁导率的测量与测试线圈匝数有关。结合图具体讨论匝数对磁导率测试的影响。
2.2.1测试电压U较低的情况
如前所述，对于高档仪器，如Agilent 4284A精密LCR 测试仪，它的测试电压可以调得极低，以至于测试磁场强度随匝数的变化达到最强时，仍然没有超出磁导率的起始区。这时测得的总是材料的起始磁导率μi，它与测试线圈匝数N无关。用同一台仪器，如果把测试电压调得比较高，不能再保证不同匝数测得的磁导率都是起始磁导率，这时所测得的磁导率又会与测试线圈匝数有关了。
2.2.2 测试电压U不能调的情况
绝大多数测量电感的简便仪器，其测试电压和频率都不能灵活调节。如 2810 LCR电桥，其测试频率为100Hz或1kHz，测试电压小于0.3V。
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